#原创

李正兴高中数学解题方法全书

李正兴，资深数学高级教师，高复专家，上海市数学学会会员，学科带头人。曾获全国数学教育优秀园丁奖，全国数学竞赛优秀辅导员。从事数学教育47年（1974—2021）， 执教高三毕业班22届，退休后曾任职于多家著名培训机构，担任高中数学教研主任、理科主任、院长顾问、高級顾问。执着于数学解题方法规律与数学文化的研究，富有成果，善于激发学生学习数学的兴趣，领略数学奇美的意境，教学业绩优异，培养出大量的优秀学生以数学绝对高分分别考入清华、北大、复旦、交大等名校。对数学尖子生培养与数学竞赛辅导均有突出建树。崇尚数学专著的诗意写作，追求结构严谨、条理清晰、文采斐然的行文风格，喜好内在的哲学思考与逻辑力量，文理兼通，写作功底深厚，曾著有《李正兴高中数学微专题——压轴题攻略篇》、《李正兴高中数学微专题——思想方法篇》、《李正兴高中数学微专题——几何篇》、《李正兴高中数学微专题——代数篇》、《李正兴高中数学微专题——一题多解篇》、《李正兴高中数学微专题——一题多变篇》等70本著作，计5000余万字，发行总数达60万册，发表数学教育论文30余篇。

第一章 函数与方程的思想
第一节 函数与方程、不等式三者之间的相互转化
第二节 运用函数与方程的观点求解数列问题
第三节 解析几何中的函数与方程思想
第四节 构造函数或构造方程解题的技巧
第五节 用函数与方程的思想解题的三大法宝
专题训练一：函数与方程的思想
第二章 数形结合的思想
第一节 实现数形结合的关键是转化
第二节 数形转化和知识板块之间的转化相交融
第三节 以数辅形三大法宝(代数法、解析法、向量法)
第四节 以形助数的两大抓手(利用函数图像思想、利用几何意义思想)
第五节 动态过程中以形助数的应用
第六节 数形兼顾、相互补充
第七节 数形结合的桥梁——构造法
专题训练二：数形结合的思想
第三章 分类与整合的思想
第一节 函数、方程、不等式
第二节 三角与三角函数
第三节 复数
第四节 平面向量
第五节 数列
第六节 解析几何
第七节 空间图形
第八节 简化和避免分类讨论的技巧
专题训练三：分类与整合的思想
第四章 转化与化归的思想
第一节 变量代换
第二节 理解转换
第三节 正与反的转化
第四节 分解与组合(整体与局部)的转化
第五节 多元与一元的转化
第六节 静止与运动(常量与变量)的转化
第七节 新知识向旧知识的转化
第八节 命题之间的转化
第九节 数与形的转化
第十节 高维向低维的转化
第十一节 高次向低次的转化
第十二节 知识板块之间的转化与化归
专题训练四：转化与化归的思想
第五章 数学解题中的学科方法与类型解证法
第一节 配方法
第二节 判别式法
第三节 换元法
第四节 三角代换法
第五节 韦达定理法
第六节 待定系数法
第七节 放缩法
第八节 参变分离法
第九节 消元法
第十节 递推法
第十一节 坐标法
第十二节 参数法
第十三节 割补法
第十四节 等积法
第十五节 配凑法
第十六节 有理化法
第十七节 基本量法
第十八节 构造法
第十九节 比较法
第二十节 反证法
第二十一节 向量法
第二十二节 导数法
专题训练五：数学解题中的学科方法与类型解证法
第六章 数学解题中的思维方法与战术构想
第一节 化隐为显、催生思路
第二节 退中求进、以进求退
第三节 枚举与筛选
第四节 和谐美、对称美、简单美、奇异美
第五节 反例、倒溯、直觉
第六节 横看成岭侧成峰
第七节 夹逼、局部调整
第八节 反客为主、声东击西
第九节 围魏救赵、暗度陈仓
第十节 抛砖引玉、擒贼擒王
第十一节 卡壳突围、映射反演
第十二节 亡羊补牢、回顾反思
专题训练六：数学解题中的思维方法与战术构想
第七章 综合问题百战谋略
第一节 分析与综合
第二节 特殊与一般
第三节 对称与对偶
第四节 构造与建模
第五节 整体思想
第六节 类比与推广
第七节 推理论证
第八节 归纳猜想
第九节 阅读理解与信息迁移
第十节 探索型问题与开放型问题
第十一节 注重发散思维，倡导一题多解
专题训练七：综合问题百战谋略(A)
专题训练八：综合问题百战谋略(B)
第八章 建模与应用的思想
第一节 利用函数知识解应用题
第二节 利用不等式知识解应用题
第三节 利用数列知识解应用题
第四节 利用三角知识解应用题
第五节 与空间图形相关的应用题
第六节 概率与数学期望应用题
第七节 与解析几何相关的应用题
第八节 数据拟合与图表型应用题
专题训练九：建模与应用的思想
第九章 填空题、选择题的百战奇略
第一节 直接法
第二节 数形结合法
第三节 构造法(等价转化法)
第四节 估算法
第五节 赋值法
第六节 极限法
第七节 排除法
第八节 特殊化法
第九节 填空题、选择题解题中的易错警示
专题训练十：填空题、选择题的百战奇略
第十章 攻克压轴题的战略战术
第一节 注重基础、树上开花
第二节 发散思维、移花接木
第三节 拓展知识、战术提升
第四节 集中力量、攻城略地
第五节 归纳类比、探索创新
专题训练十一：攻克压轴题的战略战术
参考答案